魔術數字

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英文：Magic number

日文：マジックナンバー

韓文：매직넘버

縮寫：M

說明

　　「魔術數字」就是一支球隊還需要最多幾勝即可封王，當我們將所有球隊的出賽數及戰績還有彼此之間的對戰數等因素考慮進來之後，若符合下列規定，則第一名球隊的封王「魔術數字」就正式點亮。

1、 第一名的球隊再贏得幾場後，縱使第二名的球隊在往後的比賽中全贏，也無法超越第一名，則該所需贏得之場數就為「魔術數字」。其簡單之計算公式如下： 魔術數字 ＞（應賽場數－第一名和局數）÷（應賽場數－第二名和局數）×（應賽場數－第二名敗場數－第二名和局數）－ 第一名勝場數

2、 「魔術數字」必須要小於等於（第一名的剩餘未賽場次減掉第一名和第二名的剩餘對戰場次），換成另一種角度來看，也就是第一名與第二名之間的勝差數必須要大於等於這兩隊所剩下之對戰場數。

　　簡單的說，當其他非第一名的球隊都無法自力封王時，則第一名球隊的封王「魔術數字」就會被點亮。

　　當「魔術數字」點亮之後，第一名的球隊只要贏一場比賽，「魔術數字」就可以減一，第二名的球隊輸一場也可以幫助第一名的「魔術數字」減一，當魔術數字遞減至零的同時，則當時第一名的球隊就正式奪取季冠軍。所以在大部份的情形下，若第一名的球隊直接打敗第二名的球隊，魔術數字是會減二的，不過並非每次皆會如此，有些情況下，當第二名的球隊輸球後，排名會掉落第三，此時由原本第三名的球隊升至第二，那魔術數字就要因為第二名的球隊更換而重新計算了。

　　由於中華職棒有和局的規定，連帶地也影響到「魔術數字」的計算結果，在許多的情況下，和局的產生也會幫助魔術數字減一的，不過這並非是固定的，必須要視和局的產生前後「魔術數字」的實際計算而定，也和前兩名的球隊之間和局數差距有關係，常見的情況可參照下方表格，其他的情況需要直接看實際計算的結果。若是前兩名球隊之間對戰出現和局，絕大多數情形下魔術數字會減一。

　　既然魔術數字會出現然後遞減，當然也有可能會消失的，當發生以下的情況後，「魔術數字」就會自然消失。

1、 第一名的球隊輸球或是第二名的球隊贏球後，發生若是一、二名間的勝差數已小於兩隊的剩餘對戰場數，則「魔術數字」消失。

2、 若是計算出之「魔術數字」大於（第一名的剩餘未賽場次減掉第一名和第二名的剩餘對戰場次），則此時所計算出之「魔術數字」因與定義產生矛盾而失去意義，則魔術數字也會消失。

　　「魔術數字」的定義是非常簡單的，但其計算必須考量的因素相當多，所以必須加入所有的影響因素後，其計算出之結果才會正確，「魔術數字」計算可以幫助我們瞭解一支球隊的封王之路還有多少機會，也透過這些數字的變化讓我們可以更融入比賽及體會比賽的樂趣。

和局相等情況下速算公式

　　因美國職棒並無和局規定，魔術數字使用以下公式計算：（第一名剩下場數＋１）－（第一名與第二名的敗場差距），套用到亞洲各國職棒時，於相對兩隊和局數相同時亦可使用。

常見情況中和局對魔術數字的影響

當前兩名球隊的其中一隊獲得一個和局，另一隊戰績不變的情形下魔術數字的變化如下表，前提是魔術數字並未消失，排名也未改變，這裡的和局數差距=|首位球隊和局數-第二名球隊和局數|

和局數差距變化	首位球隊獲得和局	第二名球隊獲得和局	前提
由0變1	減一	減一	第二名有機會在最終兩隊戰績完全相同時（加賽或比對戰）封王
由1變0	不變	不變	第二名有機會在最終兩隊戰績完全相同時（加賽或比對戰）封王
由1變2	減一	不變
由2變1	減一	不變
由2變3	不變	減一	第二名球隊（獲得和局前）可能的最高勝率小於三分之二
由3變2	不變	減一	第二名球隊（獲得和局前）可能的最高勝率小於三分之二
由3變4	減一	不變	第二名球隊（獲得和局前）可能的最高勝率小於三分之二
由4變3	減一	不變	第二名球隊（獲得和局前）可能的最高勝率小於三分之二

特殊情形

• 魔術數字或淘汰數字皆與下位球隊的最高可能勝率密切相關，一個球隊的最高可能勝率是指若此隊剩餘賽程全部贏球會獲得的勝率。

• 如下位球隊所剩場數較首位球隊多出許多，下位球隊有機會在敗場較首位球隊少的情況下，反而點亮封王魔術數字。例如2006年中職上半季17連勝後段的統一獅隊。精準地說，本篇所指「第一名球隊」皆應為「最高可能勝率第一名的球隊」，「第二名球隊」皆應為「最高可能勝率第二名的球隊」，只是多數情形下若各隊剩餘場數相差不多，最高可能勝率的排名會與實際的排名一致。

• 少數情形下，第二名球隊輸球時會直接使魔術數字減二（並非因為第一名球隊同時贏球）。例如2003年6月6日，當日開賽前排名首位的興農牛隊戰績為29勝13敗1和，第二名的中信鯨隊戰績為26勝15敗4和。在當天中華職棒的唯一一場例行賽，誠泰太陽隊以12：6擊敗中信鯨隊後，興農牛隊上半季封王的魔術數字由M5降至M3。這種情形只會發生在第二名球隊比首位球隊的和局數多時，更精確地說，如果第二名球隊比第一名球隊的和局數多K場，那麼這種情況會發生的條件是：當第二名球隊在某一場比賽輸球後，最高可能勝率（絕大多數情形下未被淘汰球隊的最高可能勝率會大於五成）由原本大於等於L/K降至小於L/K，其中L>K/2是某個正整數，上述2003年的例子即為K=3，L=2的情形，當日中信鯨隊輸球後，可能的最佳戰績由31勝15敗4和（勝率0.674）降為30勝16敗4和（勝率0.652）。自從2007年取消了三小時半的比賽時間限制開始，中華職棒不曾有球隊在半季中拿到五個和局，在K<5的情況下，魔術數字點亮的時候較可能出現的L/K只有2/3。

• 相反地，也可能罕見地發生第二名球隊雖輸球，排名亦未改變，但魔術數字維持不變的情況。發生的條件為：如果第二名球隊比第一名球隊的和局數少K場，且當第二名球隊在某一場比賽輸球後，最高可能勝率由原本大於L/K降至小於等於L/K，其中L>K/2是某個正整數。比較接近的例子是2001年5月9日，賽前第一名的統一獅隊戰績為16勝8敗3和，第二名的和信鯨隊戰績為13勝14敗0和，當天中華職棒只有一場比賽，比賽結果為興農牛隊10：0和信鯨隊，賽前賽後統一對和信的淘汰數字皆為13，和信鯨隊可能的最佳戰績由31勝14敗0和（勝率0.689）降為30勝15敗0和（勝率正好三分之二），不過當時魔術數字尚未點亮。

• 如果沒有加賽的賽制，而第二名球隊在最終只有追平第一名球隊的情況下會因為對戰成績較差等因素確定不會勝出，魔術數字公式中的大於需要改為大於等於，例如2022年10月2日為止國聯東區首位勇士隊戰績為100勝59敗，第二名的大都會隊戰績為98勝61敗，因為大都會隊對戰勇士隊9勝10敗的劣勢（當天是兩隊當季的最後一次對戰），當時勇士隊在分區封王的魔術數字實際上為M1。

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參考資源

• 何謂「魔術數字」？【中華職棒全球資訊網】